笔者基于工作实践，分享了非常实用的4个概率论概念和3个经典的概率论问题，供大家参考学习。

我认为AI产品经理应该学一些概率知识，是否理解概率，直接决定一个人对AI智能的了解程度。

现阶段的自然语音处理，图像识别，等都已不是专家系统，而是以数学为基础，以概率论为方法，以算法为模型的最优解决方案。

下面就了解一下几个概率论概念：

一、概率论概念

1. 随机

有些事情是无缘无故地发生的（随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件），总会有人买彩票中奖，而这一期彩票中奖，跟他是不是好人，他在之前各期买过多少彩票，他是否关注中奖号码的走势，没有任何关系。

理解随机性，我们就知道很多事情发生就发生了，没有太大可供解读的意义。

2. 独立随机事件

有些事情是没有因果关系的（事件A发生还是不发生，对事件B发生不发生不产生任何影响，两个事件相互独立），我们可以得到一个结论：独立随机事件的发生是没有规律和不可预测的，这是一个非常重要的智慧。

你投三次骰子，三次不一样和三次都一样的概率是一样的。

3. 数学期望

是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

例如甲乙两个机器人猜拳，他们两人获胜的机率相等；

比赛规则是五局三胜(先胜3局者为赢家)，不考虑平局(即每局必出胜负)， 赢家可以获得100元。前三局，甲胜了2局，乙胜了1局，这时中止了比赛，那么如何分配比较公平？

利用计算机的随机种子模拟500次接下来2局的情况， 统计2人胜利的次数之比， 按照这个比率来分配100元。

甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是说甲赢得最终胜利的概率为=3/4，甲有75%的期望获得100元；则乙只25%的期望获得100元。

甲乙双方最终胜利的客观期望分别为75%和25%，因此甲应分得奖金的100*75%=75元，数学期望由此而来。

4. 大数定理

当我们大量重复某一相同的实验的时候，其最后的实验结果可能会稳定在某一数值附近。

就像抛硬币一样，当我们不断地抛，抛个上千次，甚至上万次，我们会发现，正面或者反面向上的次数都会接近一半。

大数法则反映了这世界的一个基本规律：在一个包含众多个体的大群体中，由于偶然性而产生的个体差异，着眼在一个个的个体上看，是杂乱无章、毫无规律、难于预测的。

但由于大数法则的作用，整个群体却能呈现某种稳定的形态。赌场的庄家在规则上占有少许优势，玩的次数越多，这种优势越能显现出来。

但是如果统计数据很少，就很容易出现特别不均匀的情况。这个现象被诺奖得主丹尼尔·卡尼曼戏称为“小数定律”。卡尼曼说，如果我们不理解小数定律，就不能真正理解大数定律。

例如iPod最早推出“随机播放”功能的时候，用户发现有些歌曲会被重复播放，他们据此认为播放根本不随机。苹果公司只好放弃真正的随机算法，用乔布斯本人的话说，就是改进以后的算法使播放“更不随机以至于让人感觉更随机”。

二、经典概率论问题

1. 三门问题

“假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。假设你选择了一号门，然后知道后面是什么的主持人，开启了另一个有山羊的三号门。然后他问你：‘你想选择二号门吗？’此时换门还是不换门？”

如果不交换，保持原状的话，得汽车的概率是1/3。如果交换的话，是否能增加抽到汽车的概率呢？

答案是会。转换选择（交换）可以增加参赛者的机会，如果参赛者同意“换门”，他赢得汽车的概率从1/3增加到2/3。

错误的思维方式：当主持人打开一扇后面有羊的门之后，问题就变成了有两扇门，一扇门里有汽车，一扇门里有羊，选择任何一个门获的汽车的概率必然是相同的，也就是1/2。

上面这种方式的问题就是，打开一扇门后，并不等价于在两扇门里做选择，而是你是否需要转换。

人的直觉往往是不可信的，关于“换门”的获奖率不是一个独立事件，必须以第一次的选择作为基础。在概率学当中，这种情况叫做条件概率。

我们可以通过公式计算：

不换门的获奖率 = （1/3 X 100%）+（1/3 X 0%）+（1/3 X 0%）=1/3

换门的获奖率 = （1/3 X 0%）+（1/3 X 100%）+（1/3 X 100%）=2/3

如果我们在生活中遇到了类似的问题，例如开发新产品有3种选择，我们确信有且只有一种选择可以获得成功。但是，我们完全无法判断哪种更好，于是随机选择了一种。

还没等我们开发，另外一家倒霉蛋公司刚好开发了第二种产品，而且恶评如潮。此时我们果断更换到第三种模式，会大大提高我们的成功率。

2. 生日悖论

假设你工作在一个23人的办公室。那么，你办公室中两个人生日相同的几率是多少呢？我们也许是这样来思考，365天，遇到同一天生日的概率为1/365，或0.0027%！

那么，考虑一下这样的问题，在一个房间里，至少有多少人，才能使其中两个人的生日是同一天的可能性超过50%？

有人可能认为房间人数起码得达到183，因为183是366的一半。但是我告诉你，两个人的生日是同一天的可能性超过50%，只需要23个人。

把所有23个独立概率相乘，即可得到所有人生日都不相同的概率为：(365/365)× (364/365) × … ×(343/365) ，得出结果为0.491。

那么，再用1减去0.497，就可以得到23个人中有至少两个人生日相同的概率为0.509，即50.9%，超过一半的可能性。

按照这个算法，当人数达到 70 时，存在两个人生日相同的概率就上升到了 99.9%，基本可以认为是 100% 了。可是直觉告诉我们不应该啊，既然这么大的概率，我怎么就没遇到与我生日相同的那个有缘人呢？

问题就在这里，我们问的是至少有两个人生日相同，而不是与你生日相同！！！你这种想法是以自我为中心，而题目的概率是在描述整体。也就是说「存在」的含义是指 23 人中的任意两个人，涉及排列组合，大概率和你这个个体没啥关系。

如果你非要计算存在和自己生日相同的人的概率是多少，可以这样计算：

1 – P(22 个人都和我的生日不同) = 1 -(364/365)^22 = 0.06

生日悖论告诉我们，人类的本质是以自我为中心的，我们非常倾向于从自己的角度去看待和思考问题，太过自我就会扭曲事实。

有研究表明，小孩在一岁之前没有形成自我意识，当你拿一把扇子给他看，一面画着猫，一面画着狗，你先给他看猫，再给他看狗，他会认为你看到的和他一样，他看到的是什么，你就看到的是什么。

屁股决定脑袋，也是这个意思，当你选定立场时应该非常小心。因为你所看到的都是基于你的立场。有一句话说的很好：你可以自由的表达观点，但不要轻易选定立场。

3. 首位数字定律

统计一下世界上237个国家的人口数量，你觉得其中以1开头的数会占多大比例，而以9开头的数又占多大比例呢？如果你的回答是都为1/9，恭喜你你是正常人；

但是事实却不是如此：以1开头的数惊人的占到了27%，而以9开头的数却只占5%。为什么会相差这么大呢？这就是本福特定律在起作用。

本福特定律：以1为首位数字的数的出现机率约为总数的三成，接近期望值1/9的3倍，推广来说，越大的数字，以它为首几位的数出现的机率就越低；

本福德和纽康都从数据中总结出首位数字为n的概率公式是：

P（n）=log_d（1+1/n）

其中d取决于数据使用的进位制，对十进制数据而言，d=10。

在十进制中，首位数字出现的概率为：

这个定律是一个非常神奇的定律，它的适用范围异常的广泛，几乎所有日常生活中没有人为规则的统计数据都满足这个定律。

比如说世界各国人口数量、各国国土面积、账本、物理化学常数、数学物理课本后面的答案、放射性半衰期等等数据居然都符合本福特定律。

在假账中，数字5和6是最常见的开头数字，而不是符合定律的数字1，这就表明伪造者试图在账目中间“隐藏”数据。

曾是美国最大的能源交易商、年营业收入达近千亿美元、股票市值最高可达700多亿美元、全球500强中排名第七的安然公司，2001年在事先没有任何征兆的情况下突然宣布破产；

事后人们发现安然公司在2001年度到2002年度所公布的每股盈利数字不符合“本福特定律”，这些数字的使用频率与这一定律有较大的偏差，这证明了安然公司的高层领导确实改动过数据。

作为产品经理，对数据的敏感性及基础的判断，可以帮助我们在工作中更快的完成任务。

三、总结

AI产品经理要更理性，数学是锻炼理性思维的最好的工具，了解并掌握基础的概率论通识，能帮产品经理更好的理解算法模型和处理日常的数据处理工作。

最后问你个问题，如果战斗中炸弹在你身边爆炸，你应该迅速跳进那个弹坑，因为两颗炸弹不大可能打到同一个地方。对吗？

作者：老张，宜信集团保险事业部智能保险产品负责人，运营军师联盟创始人之一，《运营实战手册》作者之一。

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