本文是《如何七周成为数据分析师》的第十三篇教程，如果想要了解写作初衷，可以先行阅读七周指南。温馨提示：如果您已经熟悉统计学，大可不必再看这篇文章，或只挑选部分。

描述统计学，往往研究数据的集中和离散。其中，各数据出现次数的情况，也是重要的一个研究方向。

频数分布表示互不重叠的组别中每一组项目的个数。在分类型数据中，频数分布就是各个分类类目的总数。

上图就是数据分析师的岗位，按城市统计出的频数表，即各个城市的岗位数量。从应用角度看，数据透视表是专门用来计算频数的。我们也能把频数转换成百分比占比，这更直观。

如果将其转换成图表，叫做条形图。饼图也可以描述频数，但是不常用。

数值型数据也适用于频数分布。以薪资数据为例，因为薪资千差万别，若粗暴地转换成条形图，就会丧失可读性。

数值型数据必须经过分组转换，将数据划分到一个个区间范围内，可以间接认为把数值其转换成了分类数据。从业务角度理解，18和18.1、17.9的差异并不大，为什么不视为一组呢？

组数划分一般选择5～20组，数据量越大，划分的组数就能越多。划分的不同区间范围叫做组宽，组宽是人为定义的，组宽最好等距。用1～80与81～100计算两组的频数，没什么意义。

组宽和组数的选择相辅相成，组数多，组宽相对小，反之亦然。组宽=（最大值-最小值）/组数。我们将案例数据的组宽定义为5，即0～4，5～9，10～14……

用Excel函数 = int(( salary +1)/5)即可正确获得分组后的结果，0代表0～4，1代表5～9。另外一种方式是用frequency( )函数,以数组形式输出。数据分析工具也能绘制频数表。

因为每一个数据只能属于一个组，所以要规定组的上下限。上文划归的0～4组宽，实际是零到除五之间的数值，包括4.99这类。因为数值型数据可以连续地划分，分类数据没有这顾虑。

分组的过程也叫数据分桶bin，它是常见的一种数据清洗过程。在机器学习中，能提高模型泛化能力。

将汇总的结果生成条形图，调整系列样式，系列重叠和间隙宽度均为0。它的正式名字叫直方图。

条形图和直方图最大的区别在于矩形的间隔。直方图的矩形没有间隔，之间完全重合（图中的白线是为了显示清楚才加上的）。因为数值型数据的特点是连续性，不能有空档造成断开。

图中的直方图并不标准，横坐标的数字应该为[0,5,10,15,20…]且位于白线下方。我这里略过了。

频数既能用相对数表示，也能用百分比表示。区别在于纵轴。后者用于方便对比。

直方图的一个重要应用是提供了分布信息。不同直方图代表的业务意义不同。需要注意的是，分组将直接影响直方图的外形。

标准型的形态往往是中间高，两边低，呈中间的集中趋势。它代表一种稳定正常的形态。

双峰型，一般是混合了多种数据源或者类别数据造成的。

锯齿型，一般是观察数据的手段和方法不稳定，才会造成直方图的波动。

孤岛型的直方图，一般是业务上的非正常错误，比如工程零部件出了问题、产品出现了某Bug，造成凸出一块。

陡峭型，往往是数据源缺失，或者被剔除一部分后，造成这种断崖式的折断。

偏峰型，分为左偏峰和右偏峰。我们也把它称呼为偏态，上图是一个右偏态。

偏态是分布形态中的一种重要数值度量。很多数据并不呈现完全对称的分布，比如中国工资。

在统计学上，众数和平均数之差可作为偏态的划分指标之一。如果平均数大于众数，称为正偏态／左偏态；相反，则称为负偏态／右偏态。

为了更好的描述偏态的倾斜程度，我们引入偏态系数sk，sk=0时不偏不斜。另外还有一个峰度系数ku，描述分布的扁平瘦窄，ku以3为标准基准。两者组合，当 sk=0，ku=3时，分布呈正态；sk>0时，分布呈正偏态，sk<0时，分布呈负偏态；ku>3时曲线比较陡峭，ku<3时曲线比较平坦。

偏度和峰度的具体计算，用Excel的skew和kurt函数。数据分析库的描述统计也行。

直方图的左右偏度，对应着不同的业务场景。左偏的典型业务场景就是考试成绩，大部分学生集中在60～90之间。而和钱有关的直方图，基本是右偏，比如销量、流水、消费等。

理论讲完了，继续用数据分析师的薪资实战，偷懒用python代码完成了，Excel作图真的很累的……

先观察整体的直方图，我们将其切分成二十组（和上文Excel图表的差异在于组宽组限的变化）。

这个数据同时呈现了双峰型和右偏型的分布。双峰型可能是因为我们混合了一二三线城市的数据，而右偏是因为薪资和钱有关，毕竟不是所有的数据分析师都能拿高薪。

单纯过滤出北京的数据。

分布还是呈现乱七八糟的样子，为什么呢？因为我们选取的薪资是网络爬虫获取的薪资范围求平均，并不是真实的水平（很多HR复制黏贴瞎设的），这是不可避免的误差，那应该怎么办呢？可以适当的调整组数。

组数为十后，分布正常了不少（实际工作中，可以把极大值排除再做直方图）。那么接下来进入分析的环节，之前我们用了箱线图，现在学习直方图吧。它的奥秘也在于对比，通过对比不同的频数，获得洞察。选择北京和上海看一下，纵轴改成百分比。

调成ggplot的色系更直观一些，红色代表北京，绿色代表上海。图中明显可以看出两地在10～30之间的薪资差异。上海集中在10～20间，北京则是20～30区域更多。组数调大，可以分析地更细。

城市换成上海和深圳，则是另外一种解读了。

到这里，描述统计的内容就结束了。描述统计是分析数据的一种技巧，包含数据的集中度量(平均数、中位数、众数)、数据的离散（方差、标准差）、数据的分布（箱线图、条形图、直方图）三块。

希望大家养成使用描述统计的习惯，下一章，开始概率的世界：为什么你认为的，都是错的。

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