朴素贝叶斯是基于“特征之间是独立的”这一朴素假设，应用贝叶斯定理的监督学习算法。

基于条件概率的贝叶斯定律数学公式

朴素贝叶斯算法

定义

朴素贝叶斯（Naive Bayes，NB）是基于“特征之间是独立的”这一朴素假设，应用贝叶斯定理的监督学习算法，是一种分类算法；

对应给定的样本X的特征向量x1,x2,……,xm；该样本X的类别y的概率可以由贝叶斯公式得到：

区别

KNN分类算法和决策树分类算法最终都是预测出实例的确定的分类结果，但是，有时候分类器会产生错误结果；而朴素贝叶斯分类算法则是给出一个最优的猜测结果，同时给出猜测的概率估计值。

推导

（1）特征属性X之间是独立的，所以得到

（2）优化得

（3）因为分母对于所有类别为常数，因为我们只要将分子最大化皆可。又因为各特征属性是条件独立的，所以有

流程

• 设x={a1,a2,……,am}为待分类项，其中a为x的一个特征属性；
• 类别集合为C={y1,y2,……,yn}；
• 分别计算P(y1|x),P(y2|x),…….,P(yn|x)的值（贝叶斯公式）

高斯朴素贝叶斯

定义

Gaussian Naive Bayes是指当特征属性为连续值时，而且分布服从高斯分布，那么在计算P(x|y)的时候可以直接使用高斯分布的概率公式，其他的与朴素贝叶斯一致

伯努利朴素贝叶斯

定义

Bernoulli Naive Bayes是指当特征属性为连续值时，而且分布服从伯努利分布，  那么在计算P(x|y)的时候可以直接使用伯努利分布的概率公式：

伯努利分布是一种离散分布，只有两种可能的结果。1表示成功，出现的概率为p；  0表示失败，出现的概率为q=1-p；其中均值为E(x)=p，方差为Var(X)=p(1-p)

多项式朴素贝叶斯

定义

Multinomial Naive Bayes是指当特征属性服从多项分布(特征是离散的形式的时候)，从而，对于每个类别y，每个特征属性都有一个对应的参数  θy=(θy1,θy2,……,θyn)，其中n为特征属性的取值数目，那么P(xk=i|y)的概率为θyi。

举例应用

我们要解决的问题是，网站上有人发布了一条新的采购信息，采购信息的四个特点是采购产品没有在词库中，没有经过手机号校验，没有详情，非会员发布的，需要判断此条采购信息是否真实

准备阶段

确定特征属性x={a1,a2, a3 ,a4}

a1  发布的采购信息产品词是否在我们词库中；

a2  发布信息时是否对手机号进行的短信验证码的校验；

a3  发布的采购信息是否有详情；

a4  发布者是不是网站的会员；

确定类别集合C={y1,y2 }

y1 线索为真实采购；

y2 线索为虚假采购；

获取训练样本

样本数据如下：

训练阶段

下面我将一个一个的进行统计计算（在数据量很大的时候，根据中心极限定理，频率是等于概率的）：

（1）对每个类别计算P（y）

1. P(y=真实)=6/12（总样本数）=1/2

2. P(y=假)=6/12（总样本数）=1/2

（2）对每个特征属性计算所有划分的条件概率P(x | y )

在真实条件下

针对特征有无产品词计算条件概率：

P(x1=有产品词 | y)=1/2

P(x1=没有产品词 | y)=1/2

针对特征是否经过手机号校验计算条件概率：

P(x2=经过校验 | y)=5/6

P(x2=不经过校验 | y)=1/6

针对特征采购详情校验计算条件概率：

P(x3=有详情 | y)=5/6

P(x3=无详情 | y)=1/6

针对特征采购详情校验计算条件概率：

P(x4=会员 | y)=5/6

P(x4=非会员 | y)=1/6

在虚假条件下：

针对特征有无产品词计算条件概率：

P(x1=有产品词 | y)=2/3

P(x1=没有产品词 | y)=1/3

针对特征是否经过手机号校验计算条件概率：

P(x2=经过校验 | y)=1/2

P(x2=不经过校验 | y)=1/2

针对特征采购详情校验计算条件概率：

P(x3=有详情 | y)=0

P(x3=无详情 | y)=1

针对特征采购详情校验计算条件概率：

P(x4=会员 | y)=1/3

P(x4=非会员 | y)=2/3

应用阶段

目前样本X为（没有在词库中，没有经过手机号校验，没有详情，非会员发布）

（1）计算此条线索为真实的概率

P(xi | y=真实)= P(x1=没有产品词 | y)* P(x2=不经过校验 | y)* P(x3=无详情 | y)* P(x4=非会员 | y)

=1/2*1/6*1/6*1/6

P(y=真实)= 1/2

（2）计算此条线索为虚假的概率

P(xi | y=虚假)= P(x1=无产品词 | y)* P(x2=不经过校验 | y)* P(x3=无详情 | y)* P(x4=非会员 | y)

P(y=虚假)= 1/2

（3）比较P(y =虚假| x1 , x2 , x3 , x4 )与P(y =真实| x1 , x2 , x3 , x4 )大小，选择最大项作为X所属分类，此条线索为虚假

优缺点

优点：算法逻辑简单，易于实现；

缺点：如果特征属性之间相关性较大时，分类效果不好。

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