当你看了一部电影，但是对豆瓣的评分并不认可，知道这是为什么吗？

不知道大家有没有这样的经历 —— 看了一部电影，但对豆瓣的评分并不认可。

比如，之前看西游伏妖篇，我就很疑惑，为什么分数这么低？毕竟，周星驰是我很喜欢的导演。

而且，评论区也出现了截然相反的评价：

再比如最近的神奇女侠 Wonder Woman，虽然分数不错，但我并不觉得很好看。

此外，一直以来也有“爱乐之城/摔跤吧爸爸评分偏高了吗？”等类似的问题。所以，会想问 ——为什么有的电影分数高/低，但是我们并不认同？是不是豆瓣电影的分数有问题？

之前，从国内外评价差异（和IMDB比较）的角度分析过，比如赤壁/让子弹飞，国内外的评价并不一致，但还有没有别的原因？

1. 数据概况

选取2008-2017,  国内公映的电影。限制豆瓣评分人数在2W以上，一方面讨论大家较为熟悉、主流的电影，另一方面也尽量减少水军等的影响。总共815部电影，评分分布如图：

包括了很多大家熟悉的电影：

2. 评分的差异

2.1 西游 vs. 杜拉拉

仔细观察西游的评分，会发现和相同评分的电影（杜拉拉升职记）的分布差别很大。

两者评分相同，评价人数也很多（20W, 17W），但5星和1星的比例差别很大[1]。

什么意思呢？

• 杜拉拉升职记：大家都觉得很一般，所以评分集中在了3星
• 西游伏妖篇：同时有不少人觉得不错/较差，在1星和5星有不少的分布。

也就是说，尽管两者（平均）分数相同，但是背后的看法非常不同，评分差异很大，这也正好对应了上面，西游出现两种截然相反的热评的情况。

2.2 怎么衡量评分差异

评分分布的差异，可以用方差来衡量，计算方法如下：

也就是计算 评分偏离平均分的程度 [2]。下文使用标准差（STD），方差开方即可。可以做出标准差（STD） – 豆瓣评分（Rating ）散点分布图[3]。为了便于比较，做标准差97%范围线。

可以看到西游和杜拉拉升职记的STD差别确实很大，西游的标准差排在前3% ，争议性是巨大的，而杜拉拉则小很多。 另外，还发现散点图的有两个特点

• 收敛：分数越高（比如从6分到10分），STD分布的范围越来越窄，值越来越小
• 不对称： 理论上来说，这张图应该是关于6分对称的，因为颠倒一下评星的顺序（e.g. 5星 -> 1星, 4星 -> 2星），就能得到对称的STD值，但实际并不对称。

对于收敛，可以从平均分怎么计算出来的角度理解：平均分越高，占高分的比例越大，因此评分差异较小。至于不对称，后面再说。

2.3 典型电影

这里，可以看到很多典型评价差异很大的电影，比如刺客聂隐娘，一步之遥 等等都在这张图的上方，STD很高。

可以拿他们和STD较低的电影比较：

这里可以问一个问题 —— 这些电影的分数相同，但同样好看/不好看吗？

比如，刺客聂隐娘和我11的分数一样，但他们一样好看吗？

显然不是。

和前面的比较类似，刺客聂隐娘虽然评分较高，但其5星/1星和我11差别很大。为什么呢？大家可能早有耳闻，看评论，也能看到。

可能的原因，是刺客聂隐娘画面极具美感，但另一方面，剧情却让人看不懂。所以评分上出现了较大的分歧。一步之遥也是类似，算是比较有名的例子了。

而爸爸去哪儿，也能从评论中看到一些端倪：

可能的原因是，一方面是娱乐性优秀，带着小孩看电影的家长观众们觉得很好，另一方面，有人觉得这不是电影，纯属圈钱。

通常，我们总是在讨论一部电影评分的高低，但这只是平均分，当大家看法一致的时候，这个分数会很有参考价值。但当评分差异很大（STD很大）的时候，这个分数的作用就有限了。

3. 电影评分的形状

3.1 总共有几种形状？

从评分的分布，很容易想到关于评分形状的段子：

那么，电影的评分，会有多少种形状呢？

可以用K-Means来做，输入数据为5个评分等级的比例。实际可以把类别分得很细，这里简单分成6种，比较有代表性，结果如下图：

这些分布，相当于电影评分的典型形状，两头和中间对应了大家熟知的P, b和钟形分布[4]。需要注意的是，高STD的电影因为其形状差异很大，并不适用于这个分类。

这可以部分解释，为什么散点图是非对称的 —— 因为有很多4星为主的电影，但很少有2星为主的电影。毕竟，大多时候给的评价都是一般（3星），或烂片（1星），很少会有电影“精确烂到2星”。

每个形状下，也能看到STD高/低的电影，比如魔兽，爱乐之城等等。

依然可以问这个问题 —— 这些电影分数相同，但是同样好看吗？

像爱乐之城, 虽然评分和萨利机长一样，都算典型的好电影了，但是打5星的明显比萨利机长多，也侧面说明了为什么有人疑惑其分数“是否偏高”。魔兽，则可能有粉丝加成的影响。其他电影不再具体讨论，大家可以自己分析~

3.2 奇怪的形状

还有一些奇怪形状的电影，比如人间·小团圆，小时代4, 长城，并不属于上述任何一种典型分布

这是为什么？

具体原因不得而知。但实际上，这是典型的混合分布的特征，也就是说，由几个分布叠加得到。

如果把最差评分和中等评分混合起来（各按50%算），可以得到和上面非常相似的形状。

那么，有没有可能真的是混合分布呢？

查看评论，不难发现，对于人间·小团圆，是ZZ因素导致了对其评分的极大差别。

小时代可能也是类似。有人看到郭小四就要打一星，另一方面，原著粉们则表示还算不错。

那么长城呢？可以查看近期的评价。需要注意的是，这时不太可能有水军了，因为这时候的分数对票房毫无意义。简单看一下前两页，发现2-3星居多。

和当初的差评还是有差距的。更靠谱的当然是抓数据，不过豆瓣官方并没有公开相关的数据，这个以后有机会再补吧~ 延伸出来的问题是，恶评如流的电影，在下映之后，还会有那么多差评吗？

4. 总结

本文主要做了两件微小的工作：

• 用标准差（STD）展示了电影评分的差异情况，能看到不少评价差异很大的电影
• 对评分的形状，用K-Means分类，可以看到评分形状的几大类型

回到我们最开始的问题 —— 为什么有的电影分数高/低，但是我们并不觉得如此？是分数有问题吗 ?

原因在于，那只是个平均分而已

而有意思的也在于此 —— 大多数人在谈论豆瓣的评分的时候，都知道这是平均分，也都能看到分数的分布情况。而且大多数时候，这个平均分是有效的，因为大家的评价较为接近（STD较小）

但是，很少有人注意到评分的分歧大小（即STD的大小）。所以，当看到一部STD很大的电影，平均分和我们感受不符时，我们疑惑了，进而觉得豆瓣的评分有问题。实际上，只是因为人们的评价差异太大（STD太大），使平均分的意义变得比较有限了而已。

最后，我在想，有没有可能给豆瓣评分旁边加上一个小标签？比如，对STD特别大的电影，在旁边加个“分歧警告”标签，注明 “这部电影的评价差异水平达到了前3%，平均分的参考意义较为有限”，进一步还可以分开展示好评/差评，向用户解释评价差异具体如何。这样或许能减少一些人们对（平均）评分的疑虑。

然后，分析有什么疏漏或者没讲清楚的地方，也欢迎大家指出~

[1] 这里采用的是豆瓣的评分柱状图，画法并不标准（占比最大为定宽），但适用于基本的比较

[2] 理论上，ordinal data不适于计算均值、方差，可见 Recommender Systems: We’re doing it (all) wrong Calculate mean of ordinal variable  。不过，算均值固然不严谨，但是更好的做法，应该是转换成一个可以量化的值，比如考虑每个值之间不同的distance, 而不是全盘否定。简单起见，本文直接当作离散值计算均值、方差。

另外，豆瓣/IMDB的分数并不是简单的平均值，不过实际区别很小。但无论是众数/中位数/加权平均，都没有太大影响。因为本文讨论的是，“当用一个分数来代表电影的水平时，什么时候这个分数是有效的，什么时候是无效的？” 无论这个分数的算法如何，都会存在失效的时候（即分歧较大时）。

[3] 实际STD的尺度没有这么大。这样画图类似于把STD做规整化，更方便于比较。

[4] 理论上可构成的形状要更多，比如5星/1星各占50%的凹形，但这些形状在实际数据中并不存在，所以得到的聚类结果中也没有这些形状。

源代码：cqcn1991/movie-compare

文中涉及的交互式散点图: cdn.rawgit.com/cqcn1991

作者：数据冰山

来自：微信公众号：数据冰山

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题图来自PEXELS，基于CC0协议