编辑导语：在准备一场裂变活动时，你是否曾了解过K值、裂变层级，病毒增长模型计算公式、ROI等名词解释，却困惑于这些数值要达到多少才算好呢？计算参与裂变活动的总用户数的公式是怎么得来的？本文作者用数学逻辑来分析裂变，阐述了裂变的基础知识，一起来看一下吧。

首先，全网最详细不是我标题党啊，等你看完就知道是为什么了。这里讲清楚了全网都没有详细讲清楚的一件事，病毒增长模型的计算公式到底是怎么算出来的。

当我们首次准备策划一场裂变活动时，时间来得及的话，相信大家都会去网上去搜集关于裂变的一些资料。想要知道裂变的底层原理，想要看到一些成功的裂变的案例介绍。如果做项目之前把这块研究较透，掌握了足够多的知识和资料，这样裂变活动开展时心中方可胸有成竹，裂变活动的预期效果心中也有谱。

是的，我也是这样。如果你已经搜集过一番资料，相信也见过K值、裂变层级，病毒增长模型计算公式、ROI等这些名词和解释了。

可能你也和我一样，心里还是有点困惑。这些数值要达到多少才算好呢，为什么计算参与裂变活动的总用户数是这个公式。为什么分母要K-1，为什么分子是(K^t/ct+1)-1。

我搜到了原著，原著并没有解释这个公式，我搜了我能搜到的所有文章，都没有解释这个公式，都是对于原著作者的复述。

甚至Cust(t)的涵义，书中和其他作者写的都不一样，一般来说大家会倾向于相信书里，但是书里的是错的！

不弄明白心里就不舒服，我询问了那些高考数学分数比我高且大学学过数学的6个朋友，都说不会……最后，问了刚高考完的弟弟，成功解答！这居然需要用到等比数列求和的数学知识！看来大家工作后把高中知识都忘了，不过不怕，我会把这个推导过程什么的都详细解释清楚的，看完保准不迷糊。

下面，我就用简朴的语言来阐述这些基础知识的涵义和原理。你将收获到的基础知识包含：

1. 从数学意义上讲，裂变是怎么一回事
2. K值和裂变层级是什么
3. 病毒增长模型是如何推导出来的，即如何计算参与裂变活动的总用户数
4. 怎么衡量裂变活动的好坏
5. ROI和CAC的那些事
6. 拼多多的拉新助力提现实例

一、用数学逻辑理解裂变

裂变的原理，其实和疫情的病毒传播的简化模型是一样的，一传二，二传四，四传八……在不加控制的情况下，传播人数呈现指数级增长。我们还原一下病毒传播场景和数学模型。

1. 假设开始时，有一位受感染者
2. 该受感染者经一次传播把疾病传染给了另外两个未受感染的人士
3. 该两位新受感染者继续把各自的病毒传染给了另外两个未受感染的人士
4. 过程持续，直到所有人都收到了感染

根据以上情景，我们可以构建数学模型，y=2^x。就是说，当传播至第1轮时，第1轮被感染的人数有2人。当传播至第2轮时，第2轮被感染的人数有4人。这个案例里，K=2，第一轮第二轮就是感染轮次，即裂变层级。就是如果要计算经过4轮传播后的总人数，那总人数就是2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+1。这个最后的+1，是加上第一个感染源那个人。

ok，裂变的原理还原为简单的数学就是这样。

二、借用数学还原病毒增长模型

到了最耗脑力的环节了，病毒增长模型的公式推导。

假如你现在负责的产品有10万的总用户数，然后老板希望你把总用户提升至15万。你打算策划一场为期一周的裂变活动来达成这个目标。假如你策划的裂变活动，所有用户都参与，假设参与度是100%。

Cust(0)是感染源的数量，也就是参与活动的种子用户数，也就是10万。

Cust(t)是被感染的所有用户数，也就是裂变活动结束后参与裂变的总用户数，也就是15万。

K指的是每一个感染源可以直接感染多少人，也就是每一个种子用户会拉新多少人。

t/ct，t是传播总周期，ct是每一轮次传播所需周期。t/ct是传播轮次。像拼多多的那个例子，我邀请了10的一系列朋友（1轮），我的朋友们邀请了他们的一系列朋友（2轮），我朋友的朋友邀请了他们的一系列朋友（3轮）。在裂变活动期间内，一共裂变了多少层。

当你的产品还没做过任何裂变增长时，你是不知道每种适合你的产品的裂变活动的k值和裂变层级的。这时候你会先想一个裂变增长方案，小范围进行灰度测试，监控数据情况，将活动的k值和裂变层级优化到一定程度。假设，经过多个版本的优化迭代后，平均k值稳定在2左右，每一天每一个感染源的平均裂变层级在3左右，然后平均获客成本也很合适。这时候你打算放全量上线裂变活动了，你需要告诉老板预估每日该活动的活跃用户数，已知Cust(0)，K=2，t/ct=3，如何求Cust(t)。

当Cust(0)=1时，Cust(t)总用户数：

当Cust(0)=4时，Cust(t)总用户数：

如果活动全量上线首日，有1000个老用户参与了活动。当Cust(0)=1000时，首日拉新用户数=Cust(t)-Cust(0)=15000-1000=14000。

三、裂变活动是好是坏

我们会有疑问，怎么判断一个裂变活动的设计优劣呢，是根据拉新用户总判断吗，No。

这是自称负责2020快手春节红包裂变的一位产品经理讲的衡量标准，可以作为参考。

四、ROI和CAC

CAC拉新成本和ROI计算公式如下。

这个拉新成本是多少合适呢，这个看你们的ROI以及其他渠道获客的价格。一般对于教育类型的产品，主要用户来源就是渠道投放买量，一般只要裂变增长这个获客成本比渠道投放的低就可以了。ROI需要根据你的产品的商业模式来计算每个用户带来的净利润。

想要多说一嘴ROI，因为我发现很多互联网人，当然包括我，尽管听老板说然后自己也经常把ROI挂在嘴边，但是对于ROI的计算公式为什么是净利润/投资成本，而不是毛利润/投资成本，甚至是营收/投资成本呢，都不太明白，可能都没当过老板，没有算过吧，哈哈哈哈。

首先，资本是讲究效率的，我投资肯定是希望获得收益回报的，也就是我希望投资下去的钱能够产生数值为正的净利润。但是，世界上也这么多收益，我的钱用来投资这个就不能用来投资另一个，所以，为了让我的钱可以在被占用的时间里产生最大化的收益，我需要看看哪个生意赚钱的效率最高。

也就是在固定时间里产生最高的利润收益。所以，ROI投资回报率就是用来衡量投资效率的一个指标。所以，投资回报率=净利润/投资成本，投资回报率=投资收益-投资成本/投资成本。

ROI用于评估一项投资的效率，或者比较几种不同投资的效率，一般会在相同类型的不同项目之间比较。但是，注意比较两个ROI所统计的时间口径，不能用一个以日为统计口径计算的ROI和以年为统计口径的ROI进行比较，这也是ROI投资回报率指标的一个缺点，即它不能说明持有投资多长时间。

五、案例拆解：拼多多拉新助力提现

相信几乎很多伙伴都参与过拼多多的拉新助力提现100元的活动，在帮别人助力的后，自己也忍不住参与了，但是最后都以惨败收场，白白给拼多多的增长产品贡献了几个活跃数字。这两天又去走了一遍整体流程，发现裂变活动相比一个月前好像又有些细节更新升级了。

ok，我们用增长产品的思路来拆解一下这个裂变活动，以便于从实例的角度去体会裂变。

当你要策划一场裂变活动时，首先要想清楚四个关键问题：

• 目标用户：种子用户，裂变活动的种子用户是哪类人。新用户，你想要拉新什么样的用户
• 参与动机：种子用户和新用户参与活动的动机和理由是什么，参与动机强烈活动才能持续裂变下去
• 激励机制：让活动参与者持续分享和传播的激励机制是什么，往往体现的是核心的活动规则
• 逻辑闭环：裂变活动的可以持续循环起来吗

那么，拼多多此次的目标用户，种子用户是拼多多活跃用户，目标用户是新用户和非活跃老用户。用户的参与动机均是想要提取100元现金，实打实的利益激励。激励机制，活动参与者持续对外分享的激励机制是邀请人助力可以获得抽奖机会，抽奖可以获得提现币或随机打款，随即打款几分钱至几元钱不等。逻辑闭环图如下：

我们都知道，裂变活动我们要持续关注和提升的过程指标，是参与率、分享率、拉新转化率、K值、裂变层级。我们要关注的结果指标是ROI和CAC。

现在我们已经知道了裂变活动要主要关注的这些指标，那就在流程图中把各个指标涉及到的流程环节标注出来吧。

在产品设计时候，我们要着重考虑这几个环节的设计，关注其数据。大家有兴趣的话，可以去看下，拼多多是怎么通过设计去优化这几个过程指标和结果指标的，很是精妙哦。

作者：葛葛；公众号：葛葛的旅程

本文由@葛葛 原创发布于人人都是产品经理，未经许可，禁止转载。

题图来自Unsplash, 基于CC0协议