数学不好的产品不是一个好运营，懂得一些常见的数学公式，能够让我们的运营决策更具有支撑力，运营的方向也会更明晰。

在运营中，尤其是在对用户进行运营和产品运营中，数学分析是每个人都需要面对的一项工作。就工作内容而言，完成数据配额的计算和数据指标的估计，不仅要求我们对行业平均水平保持关注，也要求我们要懂得运营数学工具。在一个员工规模在数百人以上的公司中，数据分析极有可能会成为一个特定的标配岗位，但这并不影响我们对常规数学工具在运营中发挥的作用有更充分的认识。

需要指出的是，计算只是数学的一个分支；在大多数情况下，耗费过多时间的数学运算工作我们会交由软件处理——比如工作中会遇到的ecxel表格计算等。在这里，受限于篇幅和阐述形式，我只就数学K值的分析计算进行分享，并结合具体的应用案例或场景来提高我们对其运营的认识。

一.什么是K值

先回到我们的题目本身，什么是K值这个直接的问题上。K值，也即K因子，是传染病学的概念。它的取值，决定于两个相乘的系数——携带病毒的受感染者数量、最终致病人数两项数据指标。对应到我们的运营工作上，它有了直接的抽象意义。携带病毒的受感染者，也就是我们每分发一条push或视频图文覆盖的用户数，最终致病人数，可以对应到转化人数这个数据上来。

这样来看，K值的取值，在市场调研中，即为 ：每个用户向他的朋友们发出的邀请的数量*接收到邀请的人转化为新用户的转化率。在增长理论中，我们知道，当K>1时，用户群就会象滚雪球一样增大。如果K<1的话，那么用户群到某个规模时就会停止通过自传播增长。

二.怎么利用K值公式提升运营效果

所以，我们需要制造拉新时，如果是站在目标导向的思维角度，就需要对K值本身进行研究。以前，我们提高朋友的邀约数量，要么想办法去提高朋友的“同意率”。现在我们知道，两项指标必须同时考虑。

一般而言，在K值的计算中，最后一项也即转化率，是有一个平均水平的。这个平均水平因为行业的不同而不同。比如，在金融领域，因为用户转化涉及实名认证、卡片信息等多个维度信息的填写收集，转化率比较低，一般维持在10%到20%左右。所以，你也就能理解为什么这种产品让你分享拉新，赢取奖品时，为什么总是把主要引推的目标人数设置为5个到10个。因为这样，K值相乘也就大于1了，更容易形成一个正向的良性循环，增加用户的获取。

在这个例子中，我们能看到，一方面是我们对行业的数据有一个充分的估计和判断，知道同类行业的平均指标，这样才能更好的来指导我们的工作。千万不要去想，为什么我不能提升转化率，你当然可以提升，但是在运营时，保持全局眼光很重要，我们最好相信概率，相信大数定律。

三.利用正态分布，开展更准确的市场调研

正态分布和指数分布是我们在生活中经常遇到的数据模型。比如电灯的寿命满足指数分布，人群中身高的分布通常满足正态分布等等。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，好在我们在具体运用中，不用太关心正态分布的历史，只需要明白它如何使用即可。

回忆一下，在自己之前的运营工作中，有没有遇到类似这样的情况：需要对某一项新上的功能进行用户调研，指导产品的迭代和更新；需要对某一类用户进行调查，以便得出用户喜好的结论等。当我们遇到这些问题时，可能只是把它当成了一个常见问题，也就只是做了普通调研，得出了一般的数据，数据结果好像总有什么不对，但自己却又说不出来……

其实，就一个问题，需要调研多少人，需要在哪类人群中调研都是可以也应该进行计算得出的。而在这样的计算中，我们就需要用到正态分布的知识。

正态分布很简单，我们稍微复习一下正态分布的几个基本结论，这有助于我们开展高效的运营工作。一是正态分布实际是一个概率密度函数（概率密度函数的积分就是概率值），一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布记为N（μ，σ^2）。不同的正态分布函数取值不同，但都是一个左右对称的曲线，在X=μ处，可以取得σ^2的极大值。

好了，知道这些就足够了，之后你一定还记得数学上有过一张正态分布的查询表单，那张表我们可以在网上轻松的找到，以后每一项具体事务就能做出具体的分析，即便你不太懂原理，只要有了表，你也一样能迅速得出准确的结果。

正态分布是怎样运用的呢，来看这个实例：我们在一次统计中,要对用户的付费意愿进行调查，我们至少应该调查多少名用户？

这个问题很直接的显示出了正态分布的具体含义。如果是以往，你看到这个问题可能还在怀疑如何计算的问题，但在一个懂数学的运营人手里，这个问题并不复杂，甚至应该说很基础。

首先，我们需要考虑已有条件，这个数学思维要求我们知道，行业内平均的水平是如何的。通常而言，每一次调研，误差都要求在5%以内，这是一个平均水平。

其次，我们需要知道正态分布的统计公式n=λ ^2*P*(1-P)/d^2。其中，λ  是可以从表中直接查询得到的，P是概率，d是误差范围。

最后，我们需要知到正态分布的基本定律：要计算至少需要覆盖的样本容量，就应该按方差达到最大值的P值来进行计算。很显然，当P等于0.5时，P（1-P）的值是最大的。所以，将其带入公式可得，n=1.96^2*0.5*(1-0.5)/0.05^2=385。这里的1.96，是从表中取得的，也就是当误差在0.05时（误差5%也就是要求显著水平在0.05）的取值。所以，应该调查至少385名用户，才能得到我们想要的结果。

让我们也试着做一个总结。在一次市场活动的运营策划中，我们首先可以根据正态分布计算出我们需要统计的用户数，从而计算得出用户的付费率（或阅读率等），之后我们需要由K值，计算出我们需要指引用户分享的次数和目标，并设置优先级来疏导用户流量，将最多的流量最大的激励，给到那些可以刺激扩散传播的用户上。上一步得到的付费率也就成了K值中的转化率，这样我们就能很快确定需要鼓励用户分享的次数了。

关注行业平均水平，懂得一些常见的数学公式，就能让我们对运营有更明晰的认识。现在，再也不要说激励用户分享XX给N个好友这件事，是一个拍大腿的决定了，N值的大小，明明是可以计算出来的。

作者：奉政坊（微信号：mr-lan1），开发工程师转行运营，策划运营过“未来酱”等电商项目。

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