100种分析思维模型之:数学思维
从抽象推理到精准计算,数学思维成为解决复杂难题的神奇工具。本文将深入剖析这一思维模型,揭示数学思维在百种分析思维模型中的独特地位。
你觉得数学难吗?
大多数人的回答可能是:很难!
作为一个数学系毕业的研究生,我曾经也觉得数学很难。但是,如果掌握了数学思维,我认为有些数学知识并没有想象中的那么难。
数学其实可以变得很有趣,也很实用。
下面介绍 100 种分析思维模型的第 86 种:数学思维,它能帮助我们提升抽象思维能力,进而透过表面现象看清事物的本质。
一、为什么学习数学思维?
很多人在学习数学的时候,只是为了应付考试,死记硬背书本上的公式、定理等,再通过不断地刷题,希望能够考出好成绩,学习的过程相当痛苦,等考完试之后,就再也不想学习数学了。
数学知识的学习固然重要,但书本上的数学知识不仅有限,而且也太固定死板、太枯燥乏味了,我们需要学习合理运用数学思维,以便能够改善我们工作和生活的状态。
虽然大部分数学知识在现实生活中都是用不上的,但通过学习数学思维,我们可以把事情看得更透彻,让工作、生活和学习变得更加有趣。
事实上,世界上属于自然科学的各种领域,它们的底层逻辑几乎都需要用到数学思维。
数学作为一种帮助我们认识世界、发现规律的思维工具,正在扮演着越来越重要的角色,而且具有不可替代性。
如果没有数学思维,很多问题可能会面临无法解决的困境。
二、什么是数学思维?
数学是使用符号来研究「关系」的科学。
比如,1 + 2 = 3,其中 1、+、2、=、3 都是符号,表示 1 和 2 在这里的关系是相加,相加的结果等于 3。
事实上,「林骥」也只是一个符号,方便别人称呼我、找到我,与我建立关系。
按照《吴军数学通识讲义》中的说法:
数学思维不是指算小账算得清楚,而是说基于数学知识,使用逻辑发现问题,或者预见到不得不做的事情。
在《魔鬼数学》这本书中,著名数学家乔丹·艾伦伯格把数学知识分为 4 个象限:
- 简单而浅显的数学知识
- 简单而深奥的数学知识
- 复杂而深奥的数学知识
- 复杂而浅显的数学知识
下面分别简单举例说明。
1. 简单而浅显的数学知识
比如,小学生都知道的 1 + 1 = 2,就属于非常简单,而且浅显易懂的数学知识。
由于这类知识过于简单,几乎每个人都会,所以不用在这上面花费太多的时间和精力。
2. 简单而深奥的数学知识
比如,对回归、随机性、因果关系的理解,属于比较简单,而且相对深奥的数学知识。
这是最值得普通人学习的一类数学知识,它学起来不是太复杂,但是可能会违反我们的直觉,或者需要缜密地思考和推理,所以对个人成长大有裨益,值得我们好好学习。
3. 复杂而深奥的数学知识
比如,费马大定理、哥德尔定理、大数定理等,证明起来非常复杂,而且普通人很难看懂。
普通人没有必要学习复杂定理的证明过程,但是可以尝试去应用数学家们证明的结果,例如应用大数定理,用频率去预估概率。
4. 复杂而浅显的数学知识
比如,在不使用计算器的情况下,手工计算 3.141592653 × 2.718281828,虽然计算过程比较繁琐复杂,但是只需用到非常浅显的数学知识。
有很多人花了大量的时间和精力,去学习一些复杂而浅显的知识,其实对于培养数学思维没有多少帮助,反而会让人对数学望而生畏。
数学思维是指用数学知识来解决问题的思考方式,它强调逻辑性、抽象性和精确性。
人类早期的数学知识,其实与生活联系特别紧密,远不像今天这么神秘。但随着数学的发展,人们不断进行归纳总结,再加上抽象思考,才逐渐让数学变得高深起来。
只有通过数学的实际应用,掌握数学知识背后的思维,发现事物表象背后的规律,我们才能真正懂得「数学之美」。
三、怎么运用数学思维?
数学思维在数据科学、人工智能、金融、工程、通信、自然语言处理等领域都有着广泛的应用。
20 世纪六七十年代,著名数学家华罗庚推广的「优选法」,就是基于数学中的「黄金分割法」,用来提高生产效率,节约生产成本,改进管理方法,给当时的工农业生产带来了巨大的经济效益。
「黄金分割法」还能广泛应用于绘画、建筑、摄影、雕塑、投资等领域。比如,在达芬奇的作品《蒙娜丽莎》中,可以画一条符合黄金比例的螺旋线,正好经过她的鼻孔、下巴、头顶、手背等重要部位,因此增添了美感。
再比如,上海东方明珠塔也运用了黄金分割的比例,使其更加协调美观。
只要你留心观察,就会发现,在生活中类似的例子还有很多。
四、最后的话
英国著名数学家、哲学家伯特兰·罗素说:
学习数学的精髓时不能只抱着应付差事的心理,而应该把这些知识融入日常思维,并通过各种激励手段使它们反复出现在你的脑海里。
通过学习和运用数学思维,并与我们的工作和生活产生联系,我们将突破对数学的既有理解,进而更加深刻地洞察事物的本质,避免在纷繁复杂的世界中迷失自我。
虽然有些数学知识学起来可能非常复杂,但数学背后所蕴含的思维通常都比较简单。所以,每个人都可以学习和运用数学思维,用来改善自己的工作、生活和学习方式。
总之,数学思维可以促进我们思考,让我们变得更有智慧。
作者:林骥,微信公众号:林骥,《数据化分析》作者
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