本文结合问题解决模型与算子理论，分析了我们是如何解决问题的过程。

人类解决问题的能力远超其他物种。在生理上，这与人类脑部前额叶皮层的高度进化息息相关。那在抽象的思维层面，这个过程是如何运作的呢？

在面临问题时，我们的大脑是按照怎样的流程运转的？遇到困难时，我们如何得到问题的解决方案？

本文的问题解决模型有助于理解这一过程：

1. 问题解决通常是搜索的过程

我们面临的问题处于初始状态，而我们的目标是通过一系列的行动，使问题达到被解决的理想状态。为了使问题改变状态，我们需要在大脑中储存解决方案的知识库中检索、判断，以得出可能的行动与可能的结果。这个储存解决方案的地方，在认知心理学上被称为“问题空间”。

问题空间里储存了所有你可以想到的采取的行动，以及这些行动可能导致的后果，前者被称为“算子”，后者指问题被最终解决前的“中间状态”。一个问题可能要经过多个算子的处理，在连续变化几次状态后才能达到理想解决状态。

下棋——每一步都是在所有的算子与状态间做选择

举个简单例子：当面对考试时，我们的初始状态是脑海中空空如也，理想状态是90分，而我们的问题空间中可能包括“背书”“背资料”“刷题”“把书吃掉”“打小抄”“什么也不做”等等算子，以及这些算子会导致的状态，可能是“初步了解”“熟练掌握”“什么都没有发生”“肚子很饱”等。

问题的解决就是我们按照一定的规则在问题空间中去挑选、有机组合算子以达成目标状态的过程。

2. 算子的习得——我们如何学习到新技能

为了增加面对问题时脑海中的解决方案，我们应关注如何使自己获得新的、更有效的算子。获得新的问题解决算子至少有三种途径——我们能通过发现、被他人告知、观察他人使用算子来获得新算子。

2.1 发现

某天你回家时发现小区路边新开了一家饮品店，此时你就学到了“想喝奶茶怎么办”问题的一个新的算子——去新开的奶茶店买，这就是通过发现去习得算子的例子。

同理，通过熬夜学会“任务完不成”问题的算子，通过买醉学会“心情抑郁”问题的算子，这种向过去的经验学习的过程都属于通过发现习得算子。

2.2 被告知/从例子中学习

我们还可以通过他人告知或通过观察他人使用算子获得新的解决方案。当人们面对一项全新的问题时，可能的反应之一就是去网上搜索（此时搜索就是“面对新问题”的算子之一）

人们可能得到他人告知的建议或者别人类似的经历与解决方案，然后这些建议或实例可能会成为搜索者问题空间的备选解决方案，这个过程一般被称为社会学习。

人们提问的习惯

有时，与“被告知”相比，一个鲜明的例子更容易让人接受学习。比如工厂的工人通过学习手册学习的效率远不如直接照猫画虎学习其他人。再看一个例子：

a.直接说明

N$M是金字塔表达式，它表示一种重复的加法，其中每一个加数都比前一个数小1。N是基数，表示这列加法的第一个加数；M是高度，表示在基数的基础上进行相加的加数的个数

b.示例

7$3=7+6+5+4  ->  7是基数，3是高度

这种情况下，一个示例可能就比语言说明更加生动。当然，两者结合起来的效果更好，这是无可否认的。

2.3 类比

类比是将一个问题的算子用于解决其他问题的过程。学生可能在已经掌握的试题中找到某种结构，并把它用于解决其他问题，即是我们通常说的举一反三的能力。科学史上特别有名的一个例子是卢瑟福（Rutherford）使用太阳系作为原子的模型，电子围绕着原子核旋转就好像行星围绕着太阳旋转一样。

但不同专业之间的能力迁移往往是很困难的，比如一个围棋大师可能在日常生活中表现的不如一个普通人，我们会在下一篇讨论这个问题。

3. 算子选择

面对任何一个问题时，我们的问题空间里都有多个可以使用的问题解决算子，此时的关键任务就变成了选择其中的一个或多个算子来应用。接下来我们看一下人类选择算子过程的三个标准。

3.1 回溯规避

人们倾向于避免选择那些可能消除先前作用算子的算子。换言之，人们不愿意向后退一步，即使这样可以纠正之前的错误或者有助于问题的解决

3.2 差异降低

问题解决的普遍方法，尤其是在不熟悉的领域，是尽量减少当前状态与理想状态之间的差距。跳棋新手往往倾向于将先头的旗子归位，因为这样的行动看起来使自己前进了一大步，但有着更加优秀算子的跳棋大师知道，全盘棋子的协调统一才能最终取得胜利。

差异降低法依赖于人们对当前状态和目标状态之间相似性的估计，这就有可能使问题解决者走弯路。在一些问题解决的情况下，需要做一些违反相似性的行动，一个典型的例子是人狼过河：

题目：有三个人和三只狼要过河，河里有一只船同时能容纳最多两个生物。假设狼和人都会划船，但如果岸边（不包括船上）狼的数量比人多，狼就要吃人。问怎么把三只狼和三个人安全运输到对岸？

这个问题的一种解法如下：

在状态（6）到状态（7）的转换时，人们往往会遇到问题。在一次试验中大概有1/3的被试退回了状态（5）而不是继续移动到状态（7）。这是因为这个动作把两个人移回了错误的一边，这个移动看似使人们远离了问题的解。在这一点上人们宁愿撤销移动使上一次的移动失效，也不愿意移动到一个看似远离目标的状态。

差异降低法也被叫做爬山算法，它的另一个的弊端就是“相对最优解”困境。假如你在爬山，你的目标爬到最高的地方，但假如你爬到了某座小山丘的顶点，而这个顶点仍然低于地面的最高点，此时在差异降低法下就无法采取进一步的行动，因为任何操作都不能使当前的情况离目标更近，因此这种算法缺乏远见。

值得注意的是，在面对严肃的生活选择时，爬山算法往往会使我们被困住。

一个经典例子是一个人被困在一份不满意的工作，因为他不愿意去接受一个跟高的工作所必须的教育。不愿意忍受与目标（挣更多的钱）的暂时分离，导致他不能获得可以使其获得更高薪水的技能。同理，宁可花大量时间去低效率学习也不愿意想办法提升学习效率的学生也面临这种困境。

3.3 手段-目的分析

手段-目的分析是差异降低法的升级版本。它通过识别、聚焦问题初始状态与目标状态之间最重要的差异来解决问题。下面是一个应用手段-目的分析法的示例：

我想去火车站。最大的差距是什么呢？是我现在的位置和火车站之间的距离。如何（最优地）改变距离？坐地铁。我的地铁卡没钱了，怎么让它正常使用？充值。如何充值？用手机在线缴费……

在本例中，手段-目的分析法通过识别当前状态与目标状态之间最大的差异，并不断细化出子问题，直到找到可以最终解决问题的算子序列，在本例中是“用手机充值地铁卡-坐地铁前往火车站”。

与差异降低法相比，手段-目的分析最大的优势是它不会丢弃不能应用的算子而试图去解决它。在刚刚的示例中，如果按照差异降低法，那最终的解决方案可能是走路去火车站，因为差异降低法不允许人们做出对目标无直接帮助的行动，所以手段-目的分析法在一定程度避免了短视问题。

4. 结尾

了解问题解决的一般过程并不能帮助人实际解决问题，但可以增加对大脑这个“黑箱”运行机制的了解，以有意识的解决问题。德鲁克说得好，你无法优化一件无法量化的事情。想要不断发展更优的思维方式，认识到其背后的机理也是必要的。

下篇预告：专业技能学习的本质

参考文献

[1]约翰·安德森.认知心理学及其启示[M].人民邮电出版社:北京,2012:229.

作者：紫兆，百度pm，产品界的小学生，公众号：于惊雷。

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